Kembali pada Tuhan

Jika engkau belum mempunyai ilmu, hanyalah prasangka,
maka milikilah prasangka yang baik tentang Tuhan.
Begitulah caranya!
Jika engkau hanya mampu merangkak,
maka merangkaklah kepadaNya!
Jika engkau belum mampu berdoa dengan khusyuk,
maka tetaplah persembahkan doamu Continue reading

Advertisements

SENJA DI PELABUHAN KECIL

Ini kali tidak ada yang mencari cinta
di antara gudang, rumah tua, pada cerita
tiang serta temali. Kapal, perahu tiada berlaut
menghembus diri dalam mempercaya mau berpaut

Gerimis mempercepat kelam. Ada juga kelepak elang
menyinggung muram, desir hari lari berenang
menemu bujuk pangkal akanan. Tidak bergerak
dan kini tanah dan air tidur hilang ombak. Continue reading

universitas-universitas terbaik di dunia

peradaban yang terus maju dan berkembang sesuai dengan zaman tentu berimplikasi pula pada semakin tingginya semangat seseorang untuk terus belajar di berbagai universitas terbaik di dunia. ini dia berbagai urutan universitas-universitas terbaik tahun 2012 di jagat raya ini :

1  Massachusetts Institute of Technology    United States

2  Stanford University    United States

3  Harvard University    United States

4  University of California, Berkeley    United States

5  The University of Texas at Austin    United States

6  Cornell University    United States

7  University of Michigan    United States

8  University of Pennsylvania    United States

9  University of Washington    United States

10  Penn State University    United States

11  Columbia University in the City of New York    United States

12  University of Wisconsin-Madison    United States

13  University of Minnesota    United States

14  University of California, Los Angeles    United States

15  Universidad Nacional Autónoma de México    Mexico Continue reading

no.1

akan ditunjukan bahwa Z4  = {0, 1, 2, 3} merupakan suatu

Ring bila memenuhi :

1. Grup Komutatif terhadap penjumlahan (Z4,+)

Tertutup

Ambil sebarang nilai dari Z4

misalkan 0, 1, 2, 3    Z4

1 + 0 = 1

1 + 1 = 2

1 + 2 = 3

1 + 3 = 0

karena hasilnya 0, 1, 2, 3     Z4, maka tertutup terhadap Z4

Assosiatif

Ambil sebarang nilai dari Z6

misalkan a = 2, b = 1 dan c = 3    Z4

(a + b) + c = (2 + 1) + 3 = 3 + 3 = 2 a + (b + c) = 2 + (1 + 4) = 2 + 4 = 2

Sehingga :

(a + b) + c = a + (b + c) = 2 maka Z4   assosiatif

Adanya unsur satuan atau identitas

Ambil sebarang nilai dari Z4

o misalkan 0    Z4

0 + e =  e + 0 = 0

o misalkan 1    Z4

1 + e =  e + 1 = 1

o misalkan 2    Z4

2 + e =  e + 2 = 2

o misalkan 3    Z4

3 + e =  e + 3 =  3

maka Z4   ada unsur satuan atau identitas

Adanya unsur balikan atau invers

o Ambil sebarang nilai dari Z4, misalkan sehingga 0 + 0 =  0 = e, maka (0)-1 = 0 0 Z4, pilih 0 Z4,
o Ambil sebarang nilai dari Z4, misalkan sehingga 1 + 3 =  0 = e, maka (1)-1 = 3 1 Z4, pilih 3 Z4,
o Ambil sebarang nilai dari Z4, misalkan sehingga 2 + 2 =  0 = e, maka (2)-1 = 2 2 Z4, pilih 2 Z4,

 

o Ambil sebarang nilai dari Z4, misalkan 3       Z4, pilih 1   anggta   Z4, sehingga  3 + 1 =  0 = e, maka (3)-1 = 1

maka Z4   ada unsur balikan atau invers

Komutatif

Ambil sebarang nilai dari Z4 misalkan a = 2, b = 3

Z4 (a + b) = (2 + 3) = 1

(b + a) = (3 + 2) = 1

Sehingga :

(a + b) = (b + a) = 1 maka Z4   komutatif

Jadi, Z4   = {0, 1, 2, 3} merupakan Grup Komutatif terhadap

penjumlahan (Z4, +).

2. Semigrup terhadap perkalian (Z4,.)

Tertutup

Ambil sebarang nilai dari Z4

misalkan 0, 1, 2, 3    Z4

1 . 0 = 0

1 . 1 = 1

1 . 2 = 2

1 . 3 = 3

karena hasilnya 0, 1, 2, 3     Z4, maka tertutup terhadap Z4

Assosiatif

Ambil sebarang nilai dari Z4

misalkan a = 2, b = 1 dan c = 3    Z4

(a . b) . c = (2 . 1) . 3 = 2 . 3 = 2 a . (b . c) = 2 . (1 . 3) = 2 . 3 = 2

Sehingga :

(a . b) . c = a . (b . c) = 2

maka Z4   assosiatif

Jadi,  Z4     =   {0,   1,   2,   3}   merupakan  Semigrup   terhadap perkalian (Z4, .).

3.  Distributif perkalian terhadap penjumlahan

Ambil sebarang nilai dari Z4

misalkan a = 2, b = 1 dan c = 3   Z4

 

a.(b + c)       = 2.(1 + 3) = 2.(0) = 0

(a.b) + (a.c) = (2.1) + (2.3)

= 2 + 6 = 0

 

maka, a.(b + c) = (a.b) + (a.c) = 0

 

(a + b).c       = (2 + 1).3 = (3).3= 1

(a.c) + (b.c) =(2.3) + (1.3)

= 2 + 3 = 1

maka, (a + b).c = (a.c) + (b.c) = 1

Jadi,   Z4     =   {0,   1,   2,   3}   distributif   perkalian   terhadap penjumlahan.

Karena Z4  = {0, 1, 2, 3} memenuhi semua aksioma-aksioma yang ada, maka Z4  adalah suatu Ring (Z4,+,.).

no.2

telah ditunjukan bahwa Z4  = {0, 1, 2, 3} adalah suatu

Ring (Z4,+,.).

Sekarang akan ditunjukan sifat komutatif dari Ring tersebut. a . b = b . a,   a,b     Z4

Ambil sebarang nilai dari Z4, misalkan 2 dan 3    Z4 (pada tabel 6.1.)

2 . 3  = 2

3 . 2 = 2

sehingga 2 . 3 = 3 . 2 = 2

Karena  Ring  (Z4,+,.)  tersebut  memenuhi  sifat  komutatif,  maka  Ring

(Z4,+,.) tersebut adalah Ring Komutatif atau Ring Abelian.

no.3

akan ditunjukan bahwa P = {genap, ganjil} merupakan suatu Ring Komutatif bila memenuhi :

1. Grup Komutatif terhadap penjumlahan (P,+)

Tertutup

Ambil sebarang nilai dari P misalkan genap, ganjil                                    P genap + genap = genap genap + ganjil = ganjil ganjil + ganjil = genap

karena hasilnya genap dan ganjil     P, maka tertutup terhadap P

Assosiatif

Ambil sebarang nilai dari P

misalkan a = genap, b = ganjil dan c = genap    P

(a + b) + c = (genap + ganjil) + genap = ganjil + genap = ganjil a + (b + c) = genap + (ganjil + genap) = genap + ganjil = ganjil Sehingga :

(a + b) + c = a + (b + c) = ganjil maka P assosiatif

Adanya unsur satuan atau identitas

o Ambil sebarang nilai dari P, misalkan genap     P, pilih genap   P, sehingga genap + e =  e + genap =  genap, maka e = genap

o Ambil sebarang nilai dari P, misalkan ganjil    P, pilih genap   P, sehingga ganjil + e =  e + ganjil =  ganjil, maka e = genap

maka P ada unsur satuan atau identitas

Adanya unsur balikan atau invers

Ambil sebarang nilai dari P, misalkan genap    P, pilih genap   P, sehingga genap + genap =  genap = e,maka (genap)-1 = genap Ambil sebarang nilai dari P, misalkan ganjil                                                          P, pilih ganjil    P, sehingga ganjil + ganjil =  ganjil = e, maka (ganjil)-1 = ganjil

maka P ada unsur balikan atau invers

Komutatif

Ambil sebarang nilai dari P misalkan a = genap, b = ganjil                                               P (a + b) = (genap + ganjil) = ganjil Sehingga :

(a + b) = (b + a) = ganjil

maka P komutatif

Jadi, P = {genap, ganjil} merupakan Grup Komutatif terhadap penjumlahan (P, +).

2.  Monoid terhadap perkalian (P,.) Tertutup

Ambil sebarang nilai dari P misalkan genap dan ganjil                                         P genap . ganjil = genap

genap . genap = genap

ganjil . ganjil = ganjil

 karena hasilnya genap dan ganjil     P, maka tertutup terhadap P Assosiatif

Ambil sebarang nilai dari P

misalkan a = genap, b = ganjil dan c = genap    P

(a . b) . c = (genap . ganjil) . genap = genap  . genap = genap a . (b . c) = genap . (ganjil . genap) = genap . genap = genap Sehingga :

(a . b) . c = a . (b . c) = genap maka P assosiatif

Adanya unsur satuan atau identitas

o Ambil sebarang nilai dari P, misalkan genap    P, pilih ganjil   P, sehingga genap . e =  e . genap =  genap, maka e = ganjil

o Ambil sebarang nilai dari P, misalkan ganjil     P, pilih ganjil   P, sehingga ganjil + e =  e + ganjil =  ganjil, maka e = ganjil

maka P ada unsur satuan atau identitas

Komutatif

Ambil sebarang nilai dari P misalkan a = genap, b = ganjil                                               P (a . b) = (genap . ganjil) = genap (b . a) = (ganjil . genap) = genap Sehingga :

(a . b) = (b . a) = genap

maka P komutatif

Jadi,  P   =   {genap,  ganjil}   merupakan  Monoid   Komutatif terhadap perkalian (P, .).

3.  Distributif perkalian terhadap penjumlahan

Ambil sebarang nilai dari P

misalkan a = genap, b = ganjil dan c = genap   P

a.(b + c)       = genap . (ganjil + genap)

= genap.(ganjil)

= genap

(a.b) + (a.c) = (genap.ganjil) + (genap.genap)

= genap + genap

= genap

maka, a.(b + c) = (a.b) + (a.c) = genap

(a + b).c       = (genap + ganjil). genap

= (ganjil). genap

= genap

(a.c) + (b.c) = (genap. genap) + (ganjil. genap)

= genap + genap

= genap

maka, (a + b).c = (a.c) + (b.c) = genap

Jadi,  P   =   {genap,   ganjil}  distributif   perkalian  terhadap penjumlahan.

Karena P = {genap, ganjil} memenuhi semua aksioma-aksioma yang ada, maka P adalah suatu Ring Komutatif (P,+,.).

no.4

penyelesaian:

buktikan  -(a + b) = (-a) + (-b)

 

(a + b) + (-(a + b))                   = 0

 

(-b) +(a + b) + (-(a + b)) = (-b) + 0

 

a + ((-b) + b) + (-(a + b)) = (-b)

 

-(a + b)        = (-a) + (-b)

Jadi terbukti -(a + b) = (-a) + (-b)

no.5

a.0 = 0.a = 0

 

penyelesaian :

a.0 = a.(0 + 0) = a.0 + a.0

 

Karena a.0    R dan R suatu Ring maka terdapat –(a.0)    R, sehingga :

 

a.0                        = a.0 + a.0

 

a.0 – a.0                = a.0 + a.0 – a.0

 

0                           = a.0

 

Jadi terbukti a.0 = 0

no.6

Akan ditunjukkan bahwa Ring Komutatif tersebut adalah Integral Domain.

Penyelesaian :

Diketahui P = {genap, ganjil} adalah suatu Ring Komutatif

Syarat dari Integral Domain adalah Ring Komutatif yang tidak mempunyai pembagi nol, dengan kata lain:

a.b = 0, untuk a = 0 atau b = 0

Misalkan :

X = {…,-3, -1, 1, 3, …} adalah himpunan bilangan ganjil dan

 

Y = {…, -4, -2, 0, 2, 4,…} adalah himpunan bilangan genap.

Dari himpunan tersebut dapat dilihat bahwa bilangan ganjil tidak ada unsur nol, tetapi bilangan genap ada unsur nol.

Jadi  dapat  disimpulkan  bahwa  P  =  {genap,  ganjil}  merupakan

Integral Domain, karena a.b = 0 jika a = 0 atau b = 0,    a,b    P.

no.7

Penyelesaian :

ab = ac, maka: ab – ac = 0

a(b – c) = 0

Karena R adalah Integral Domain yang tidak mempunyai pembagi nol dan a =   0, maka :

b – c = 0

 

Jadi b = c

 

no.9

Penyelesaian :

Diketahui P = {genap, ganjil} adalah suatu Ring Komutatif

Syarat dari Field adalah Ring Komutatif yang mempunyai unsur balikan atau invers terhadap perkalian, dengan kata lain:

a   P,    a-1     P, sedemikian sehingga a . a-1 = a-1 . a = e

Telah diketahui identitas dari P adalah e = ganjil

Ambil sebarang nilai dari P, misalkan genap P, pilih ganjil P,
sehingga genap.ganjil = genap ≠ e

Ambil sebarang nilai dari P, misalkan genap

P, pilih genap P,
sehingga genap.genap = genap ≠ e

maka P tidak ada unsur balikan atau invers

Jadi   dapat   disimpulkan   bahwa   P   =   {genap,   ganjil}      bukan merupakan Field.

no.10

Bukti :

Untuk membuktikan bahwa Zn   merupakan ring dilakukan dengan cara menemukan suatu fungsi yang menyatakan relasi antara Zn   dengan ring Z. Bila fungsi yang didapat tersebut mengawetkan operasi maka peta dari fungsi mermpunyai sifat-sifat yang sama dengan daerah asal (domain) dari fungsi.

Misalkan f : Z →  Zn  dengan f(x) = r dan r merupakan sisa pembagian bila x dibagi n. Dalam contoh sudah dibuktikan bahwa mengawetkan operasi +.

Bila diambil sebarang x, y dalam Z maka x = nq1 + r1 dan y = nq2   + r2  untuk suatu q1, q2, r1 dan r2 dalam Z sehingga

xy = (nq1 + r1) (nq2 + r2 ) = n(nq1  + r1 + nq2  + r2) + rr2

dan rr2 dapat dinyatakan sebagai nq + r. Akibatnya xy = n (n q1 q2 + q1 r2 + r1 q2  + q) + r. Oleh karena itu, f(xy) = r dan f(x) f(y) = rr2 .

Dengan mengingat definisi perkalian dalam Zn  maka , rr2  = r dan berarti

f(xy) = f(x) f(y).

Karena mengawetkan operasi penjumlahan dan penggandaan maka berakibat Zn  ring.

no.11

Bukti :

E = { 2 k | k  ∈ Z } jelas himpunan yang tidak kosong. Tinggal dibuktikan bahwa E tertutup terhadap operasi pergandaan dan pengurangan.

Tertutup terhadap operasi pergandaan.

Hasil kali (2m)(2n) = 2(m.2n) dengan m.2n bilangan bulat sehingga dengan menggunakan hukum assosiatif pergandaan maka hasil kalinya masih dalam E.

Tertutup terhadap pengurangan.

Karena (2m)-(2n) = 2(m.2n) dan mn bilangan bulat (Z tertutup terhadap operasi pengurangan)

sehingga dalam E

 

no.12

Bukti :

Karena Q himpunan yang tidak kosong maka jelas bahwa Q(√2 ) juga himpunan yang tidak kosong.

Terhadap operasi pergandaan bersifat

 

( a + b √2 ) ( c + d √2 ) = ( ac + 2 bd ) + ( ad + bc ) √2 dan terhadap operasi pengurangan bersifat

( a + b ) √2 – ( c + d ) √2 = ( a c ) + ( b d ) √2 .

 Karena ac + 2bdad + bc, a c dan a tetap dalam Q maka hasil pergandaan dan hasil pengurangannya tetap dalam Q (√2 ).

Oleh karena itu  Q(√2 ) merupakan ring bagian dari R.

Perlu dicatat bahwa Q(√2 ) similar dengan himpunan bilangan kompleks

 

C = { a + b i a, b dalam R }

 karena bentuk a + b i analog dengan bentuk a + b√2  dan dalam hal ini ring Q( √2 ) mengandung

Q, seperti juga C mengandung R.

No. 13

Penyelesaian :

Himpunan Cb  tidak kosong karena komutatif  dengan dirinya sendiri.

Misalkan  x, y dalam C.

Karena ( xy )b = x ( yb ) = x ( by ) = ( xb ) y = ( bx ) y = b ( xy ) dan juga

( x y )b = xb yb = bx by = b ( x y )

 maka berarti  xy dan x y komutatif dengan b sehingga merupakan anggota C.

Oleh karena itu  Cb  tertutup terhadap operasi penjumlahan dan operasi pergandaan dan akibatnya

Cb ring bagian dari A.

no.14

Penyelesaian :

Karena ring  A  mempunyai lebih dari satu elemen maka pasti  ada a  ∈ A dengan  a  ≠ 0  maka

a 0 = 0   dan  a e = a.  Andaikan  e = 0  maka   a = a e = a 0 = 0  sehingga   kontradiksi  dengan

a ≠ 0.

soal-soal struktur aljabar _RING(gelanggang)

1.    Tunjukan bahwa Z4 adalah merupakan suatu Ring.

        (jawaban no.1)

2.    Dari contoh 1,tunjukan bahwa Ring (Z4,+,.) merupakan suatu Ring Komutatif.

(jawaban no.2)

3.    Tunjukan bahwa elemenelemen bilangan “genapdan ganjiladalah suatu Ring Komutatif.

        (jawaban no.3)

4.    Buktikan sifat ring berikut, jika -(a+b)= (a)+ (b).

       (jawaban no.4)

5.    Buktikan sifat ring berikut, jika a.0 = 0.a= 0.

        (jawaban no.5)

6.    Dari soal 3,

     P={genap,ganjil} adalah suatu Ring Komutatif.Akan ditunjukkan bahwa Ring Komutatif tersebu tadalah Integral Domain.

        (jawaban no.6)

7.    Jika R adalah suatu Daerah Integral dan ab=ac untuka   0,serta b,c      R.Tunjukanbahwa b= c.

        (jawaban no.7)

8.    Tunjukan bahwa Z4 bukan merupakan Integral Domain.

        (jawaban no.8)

9.    Dari soal3,P{genap,ganjil}adalah suatu Ring Komutatif.Akan ditunjukkan apakah Ring Komutatif tersebut adalah Field.

        (jawaban no.9)

10.Tunjukkan himpunan Z ={0, 1, 2, . . ., n-1} merupakan ring.

        (jawaban no.10)

11.  Himpunan bilangan genap E membentuk ring bagian dari himpunan bulangan bulat Z.

         (jawaban no.11)

12.  Jika didefinisikanQ(√2)={a+b√2│a,bdalamQ}, maka Q(√2) merupakan ring bagian dari R. Buktikan.!!

        (jawaban no.12)

13.  DiketahuiAringdanb anggota tertentu dariA. Jikadidefinisikan            C={ x dalamAbx =xb  maka akan dibuktikan Cb  ringbagian dariA.

        ((jawaban no.13)

14.  Misalkan A suatu ring yang mempunyai lebih dari satu elemen.Jika A mempunyai elemen satuan e maka elemen satuan tersebut tidak sama dengan elemen netral  0.

        (jawaban no.14)

15.  Buktikanbahwa A ring komutatif jika dan hanya jika  untuksetiap a, bAberlaku:

a+2 ab +b=(a + b)2             

(jawaban no.15)

16.Diketahui R ring dengan elemen satuan 1R  . Jika ϕ  merupakan epimorfisma dari R ke S, maka S  juga memiliki elemen satuan

 (jawaban no.16)

17.Diketahui R ring . Jika μ merupakan monomorfisma dari R ke S dan S ring komutatif, maka R  juga ring komutatif.

(jawaban no.17)

18.Diketahui R ring komutatif dengan elemen satuan dan I , I1 , I2 , … ideal-ideal di R dan berlaku I1   ⊆ I2   ⊆ … ⊆ In   ⊆ In +1  ⊆ … ⊆ I . Maka merupakan ideal di R himpunan V = ∪ Ii yang termuat pada I.

(jawaban no.18)

19. Diketahui D daerah integral dan <a>, <b> ∈ D dengan a, b ≠ 0 , maka a | b jika dan hanya jika b  ⊆ a .buktikan.

(jawaban no.19)

20.. Diketahui D daerah integral dan<a>,< b> ∈ D dengan a, b ≠ 0 , maka a dan b saling terasosiasi  jika dan hanya jika   b=  a  .

(jawaban no.20)

21. Diketahui D daerah integral. Elemen <a> ∈ D  merupakan elemen prima jika dan hanya jika  <a>   merupakan ideal prima .

(jawaban no.21)

22.Diketahui X = {…, −2, −1, 0,1, 2, …} merupakan ring terhadap operasi penjumlahan dan perkalian bilangan bulat. Untuk sebarang n ∈ X adalah ideal yang didefinisikan  In dibangun oleh  n. Maka untuk setiap bilangan prima p, berlaku sifat jika I ideal di X dengan I p   ⊆ I ⊆ X , maka I = I p    atau I = X.

(jawaban n0.22)

No.15

Penyelesaian :

Jika A ring komutatif maka  untuk setiap a, b A berlaku  ab = ba sehingga

(a + b)2 = a2  + ab + ba + b2

 

= a2  + 2 ab + b2.

Jika untuk setiap a, b A berlaku

a2  + 2 ab + b2  = (a + b)2

maka (a + b)2  = a2 + 2 ab + b2   sehingga a2  + ab + ba + b2 = a2  + ab ab  + b2. Dengan menggunakan hukum kanselasi diperoleh ab = ba. Terbukti A ring komutatif

 

Di dunia bola benarkah ada dewi fortuna?

ini salah satu bukti dewi fortuna itu ada dalam dunia sepak bola. Chelsea yang awalnya hanya di anggap sebagai kuda hitam dalam Liga Champion kini telah membuktikan bahwa bola itu benar-benar bundar. Menyakinkan kita bahwa dewi fortuna pun memang ada dan sedang menaungi mereka. Ini sudah terlihat jelas dari awal Liga Champion bergulir. Membalikkan prediksi ketika bisa membalikkan agregat melawan Napoli, Barcelona dan puncaknya ketika mampu mengalahkan Bayern Munchen dengan tragis. Continue reading

TIREX n DINO TERNYATA ADA

Tirex n Dinosaurus ternyata gag hanya ada d negeri dongeng ato di film saja loch,,,
ini dia penemuaannya, di baca dengan seksama yaa 🙂
audara sepupu T-Rex yang telah lama hilang akhirnya ditemukan di China. Sama-sama pemakan daging alias karnivora. Ukurannya kurang lebih sama dengan T-Rex, namun diperkirakan dia adalah salah satu dinosaurus pemakan daging terbesar yang pernah ditemukan sampai saat ini.

Sisa-sisa karnivora ini ditemukan di tambang fosil, yang lokasinya berdekatan dengan situs lain di bagian Timur China, salah satu konsentrasi terbesar untuk tulang dinosaurus di dunia.

“Kami menamakan spesies baru ini Zhucengtyrannus magnus, yang artinya ‘Tyranosaurus Besar dari Zhungcheng’, karena fosil tulangnya ditemukan di Zhungcheng, bagian barat provinsi Shandong, China,” kata David Hone, seorang ahli paleontologi dari University College Dublin di Irlandia. Continue reading

trigonometri vs astronomi

matematika sangat berhubungan dengan ilmu astronomi , baik astronomi posisi, mekanika benda langit, astrofisika sampai kosmologi. Sudut menyatakan posisi suatu benda langit, dan besaran vektor ada karena sudut.
ini dia contohnya 🙂
Contohnya diketahui jarak Bumi matahari 1 AU, dan diameter Matahari tampak dari Bumi sekitar 0,517 derajat, berapa diameter Matahari (D)?
Masukkan saja dengan rumus trigonometri, D/d = sin θ, R = d sin θ

Jadi didapatkan diameter matahari = 1 AU * sin 0,517 = 0,009017 AU = 1.349.000 km (1 AU = 149,6 juta km)

keren kann???

KISRUH PSSI

di tengah meningkatnya animo masyarakat akan persepakbolaan nasional terjadi kemelut d dalam tubuh PSSI sebagai induk persepakbolaan indonesia.

Terkait ricuh di tubuh PSSI, Federasi Sepakbola Internasional (FIFA) menyatakan sikap resminya kalau PSSI harus segera menggelar kongres sebelum 30 April untuk memilih ketua umum PSSI, Kamis (3/3) malam. Hal itu sesuai standar yang telah ditetapkan FIFA [baca: Kongres PSSI Digelar Sebelum 30 April].

Meski FIFA tidak menyinggung tentang peluang Nurdin untuk ikut kembali dalam pemilihan ketua PSSI, berdasarkan standar FIFA, Nurdin yang berstatus mantan narapidana seharusnya tidak bisa masuk dalam kepengurusan PSSI. Selain itu, PSSI juga diminta untuk berkoordinasi dengan Liga Primer Indonesia (LPI) yang selama ini tidak diakui PSSI. Jika konflik PSSI dengan LPI berlanjut, FIFA bisa menjatuhkan sanksi.

Sementara itu, terkait kisruh antara Menteri Pemuda dan Olahraga Andi Malarrangeng dengan Nurdin, FIFA belum mengeluarkan keputusan meski pihak Nurdin menuding Menpora telah mengintervensi PSSI. Padahal, dalam statuta FIFA disebutkan, FIFA bisa menjatuhkan sanksi pada anggotanya jika mendapat intervensi pihak ketiga.

puisi_mimpi yang bergulir_

Berjuta ranting nan runcing

Menghadang layar sang pemimpi

Takku ragu terombang-ambing

Karna semangatku yang tak bertepi

 

Walau di sana buaya mengangaa

Walau di pelupuk mata ia menantang

Tetap ku lajukan layar asa

Tuk menerkam dunia yang tak terulang

 

Bukan sekedar hanya mengalir

Mengikuti  masa menggapai hilir

Ku tak mau menanti takdir

Biar ku cari sendiri hingga nafas ini berakhir

 

 

By : GP jati

matematikawan indonesia dikancah dunia

Mungkin tak terbayang jika melihat para muridnya saat ini (yang sebagian besar mahasiswa pascasarjana Eropa) hanya beberapa tahun lalu, Hadi pernah menyambung hidup dengan mendatangi banyak resepsi perkawinan orang yang tak dikenalnya setiap Sabtu-Minggu, hanya supaya bisa makan. Atau bagaimana karena tak punya uang untuk naik kereta api kelas ekonomi, dia tak keberatan duduk di kereta barang dengan gerbong sesak penumpang tanpa lampu antara Lumajang-Bandung demi mengejar impiannya. Subhanallah.
Hadi Susanto: Kebangkitan Nasional Harus Dilakukan Setiap Hari
Hadi Susanto
Tak banyak yang mengenal nama ini: Hadi Susanto. Ia tak beredar di Tanah Air sejak awal milenium baru, hampir sepertiga dari umurnya yang baru 29 tahun. Apalagi untuk mendengar reputasinya sebagai salah seorang matematikawan muda yang sedang memahat nama di jajaran legenda pakar matematika dunia.
Bahkan para pembaca novel superlaris Ayat-ayat Cinta karya Habiburrahman El-Shirazy pun tak akan menduga bahwa Hadi Susanto yang menulis kata pengantar menarik di novel itu adalah Hadi yang di umur 27 tahun meraih gelar doktor matematika dari Universiteit Twente, Belanda, dan kini mengajar di Nottingham, Inggris.
Lahir di sebuah desa kecil di Kabupaten Lumajang, Jawa Timur, Hadi mencecap pendidikan di SDN Kunir Lor 1, SMPN Kunir, dan SMAN 2 Lumajang. Saat di bangku SD, ia selalu terpilih sebagai wakil sekolah dalam lomba cerdas cermat di tingkat kabupaten. Anehnya, begitu bertanding nilainya hampir selalu nol. “Saya selalu grogi melihat anak dari sekolah lain yang selalu tampak keren dan bergaya,” katanya.
Kini dunia berbalik. Banyak yang “grogi” melihat prestasi mahasiswa terbaik ITB tahun 2000 yang juga aktif berkiprah didunia sastra itu. “It is impossible to be a mathematician without being a poet in soul,” ungkapnya mengutip Sofia Vasilyevna Kovalevskaya (1850-1891), matematikawan- cum-penyair Rusia perumus teorema Cauchy-Kovalevsky.
Saat dikontak harian ini sebagai calon rubrik “Tamu” berkaitan dengan Hari Kebangkitan Nasional 2008, pada awalnya Hadi menolak. “Saya membaca wawancara Koran Tempo dengan Pak Anies Baswedan (Rektor Universitas Paramadina– Red.) lewat kiriman e-mail seorang teman. Saya tak sebanding dengan Pak Anies untuk menjadi `Tamu’,” katanya dengan suara lembut di ujung saluran telepon internasional.
Akhirnya, Kamis lalu, calon ayah yang sedang menunggu kelahiran anak pertamanya pada Juli depan ini bersedia juga diwawancarai wartawan Tempo Akmal Nasery Basral setelah berkorespondensi lewat surat elektronik dalam beberapa kesempatan sebelumnya.
Mengapa menurut matematikawan muda yang 26 karya ilmiahnya sudah muncul di sejumlah jurnal internasional itu kebangkitan nasional tak akan terjadi jika hanya muncul dari perayaan yang timbul setahun sekali?
Petikannya:
Anda menyelesaikan kuliah dalam tiga tahun dan terpilih sebagai Mahasiswa Terbaik ITB tahun 2000. Bagaimana ceritanya?
Sebetulnya masa kuliah saya hampir empat tahun. Yang kuliah saja memang tiga tahun, tapi memasuki tahun keempat saya mendapat kesempatan mengunjungi Belanda selama delapan bulan untuk mengerjakan TA (tugas akhir–Red.) di Universiteit Twente (UT). Begitu diwisuda, saya diumumkan terpilih sebagai penerima Ganesha Prize, Mahasiswa Berprestasi Utama ITB, dengan hadiah mengunjungi Belanda lagi selama tiga bulan. Oleh UT saya ditawari melanjutkan
kuliah di sana. Maka mulai Agustus 2001 saya mengambil program kombinasi MSc/PhD untuk periode empat tahun.
Tapi, selesai PhD Anda tidak kembali ke Indonesia. Mengapa?
Selesai dari Twente saya melanjutkan studi post doctoral di Massachusetts, Amerika Serikat. Saya mendapat visiting assistant professorship selama tiga tahun di University of Massachusetts (UMass), Amherst. Kewajiban saya mengajar dua kelas per semester selain tugas melakukan riset. Menjelang selesai di UMass, saya kirimkan sejumlah aplikasi ke universitas di Amerika Serikat dan Eropa. Akhirnya, sejak Januari 2008 saya menjadi dosen di University of Nottingham, Inggris. Mengapa saya tidak segera
kembali ke Indonesia, karena saya ingin memperdalam dulu bidang ini. Apalagi sekarang istri saya sudah di sini. Juli mendatang, insya Allah, anak pertama kami lahir.
Anda terlihat begitu mudah meniti karier. Berpindah-pindah dari Belanda, Amerika Serikat, Inggris, sebagai doktor matematika, padahal usia Anda belum lagi 30 tahun. Apakah semua ini memang semudah yang terlihat?
Tidak. Dua tahun pertama saya kuliah di ITB, kondisi saya sulit sekali. Saya tak bisa hidup hanya dari beasiswa, harus kerja juga. Uang kerja dan beasiswa yang saya dapatkan dibagi tiga: untuk kebutuhan saya di Bandung, keperluan orang tua di Lumajang, dan biaya kuliah adik. Tiap Sabtu-Minggu saya keliling hotel dan gedung resepsi di Bandung bermodal pakaian rapi. Tanpa tahu siapa yang punya hajat, saya masuk saja ke pesta orang-orang kaya, yang penting bisa makan. Pernah juga setelah libur Lebaran, ketika kembali ke Bandung saya tak punya cukup uang untuk membeli karcis kereta ekonomi. Akhirnya, saya naik kereta barang, duduk di lantai gerbong bersama sekitar 100-an orang. Perjalanan sekitar 12 jam itu berlangsung malam hari dan tanpa lampu di gerbong saya. Gelap sekali. Mungkin kalau dituliskan bisa jadi Laskar Pelangi (judul novel karya Andrea Hirata–Red. ) versi orang Jawa (tertawa kecil). Itu beberapa contoh besar. Kalau penderitaan lainnya banyak sekali.
Bagaimana Anda melewati masa-masa sulit itu untuk bersinar di ITB?
Berkat dukungan dan doa banyak orang. Ketika dosen kuliah agama Islam saya, Ustad Asep Zaenal Ausof, akan berangkat umrah, saya datangi dia dan minta didoakan khusus. Saat itu kehidupan saya sedang di bawah sekali. Usaha orang tua saya yang berjualan kain dan baju di pasar bangkrut total.
Kami terjebak rentenir sehingga harus jual sawah, dan akhirnya satu-satunya rumah yang kami punya persis menjelang saya lulus SMA. Begitu lulus SMA, saya sudah memutuskan untuk tidak kuliah, tapi keluarga saya, terutama ibu,
tidak setuju. Saya harus terus kuliah. Alhamdulillah, saya lulus UMPTN dan diterima di ITB, tapi untuk membayar uang masuk yang beberapa ratus ribu saja kami tak mampu. Akhirnya, saya putuskan lagi untuk tidak mendaftar. Tapi ibu saya berjuang terus sampai detik terakhir. Akhirnya ketika saya bisa berangkat ke Bandung, dalam hati saya cuma ada satu tekad untuk berhasil dan membahagiakan keluarga.
Apa yang menyebabkan Anda begitu tertarik untuk mendalami matematika?
Sejak SD saya suka mengamati bagaimana angka-angka bisa dimainkan dengan operasi-operasi yang saling berhubungan. Di SMP saya mulai menyadari bahwa dasar dari fenomena alam di sekitar kita bisa dirumuskan melalui matematika. Ketika sesuatu sudah dituliskan ke dalam persamaan dan rumus, sesuatu itu menjadi berada di tangan kita yang bisa kita main-mainkan.
Tapi pencerahan saya yang sebenarnya terjadi di ITB ketika mengikuti ceramah agama yang disampaikan dosen astronomi Pak Mudji Raharto. Beliau salah seorang astronom yang sampai saat ini selalu menjadi rujukan dalam penentuan awal dan akhir bulan Ramadan. Ada satu bagian dari ceramahnya yang membuat saya terpana, bahwa alam semesta ini juga bisa dirumuskan dalam formulasi matematika. Saat itu saya berkata dalam hati, “Tuhan pasti ahli matematika!” Sejak itu pula saya melihat dunia ini seperti tersusun dari angka-angka. Mungkin seperti film The Matrix.
Tetapi mengapa bagi sebagian besar siswa Indonesia, matematika jauh dari pengalaman yang menyenangkan seperti yang Anda alami?
Matematika menjadi sesuatu yang menakutkan bagi mayoritas siswa Indonesia karena pesan dari matematika itu sering tidak sampai. Jika kita belajar matematika sebagai sebuah hafalan, maka matematika menjadi tidak seksi lagi. Mempelajarinya menjadi sesuatu yang memberatkan. Tapi jika kita tahu bahwa yang dipelajari itu adalah, dan tidak lebih dari, “perumuman” dari masalah sehari-hari yang sudah kita kenal, maka matematika akan menjadi sangat menyenangkan. Di Indonesia ada beberapa matematikawan yang menguasai betul bagaimana membuat matematika menjadi menarik, misalnya almarhum Profesor Andi Hakim Nasution yang dulu rutin mengisi kolom di harian Republika dan almarhum Profesor Ahmad Arifin dari ITB.
Anda dikenal juga punya minat yang besar dalam sastra, misalnya dengan menulis kata pengantar novel Ayat-ayat Cinta karya Habiburrahman El-Shirazy yang kini merupakan film terlaris di
Tanah Air dari jumlah penonton. Puisi-puisi Anda muncul di banyak antologi bersama. Bagaimana relasi antara matematika dan sastra ini berkelindan dalam kehidupan Anda?
Sebetulnya saya kenal Ustad Abik (nama panggilan Habiburrahman El-Shirazy– Red.) lewat internet. Saya waktu itu di Belanda, beliau di Mesir. Kami bertemu di pesantrenvirtual. com. Dari situ sering berdiskusi sastra. Menurut saya hubungan matematika dengan sastra sangat dekat. Untuk bisa menikmati keindahan matematika tidak hanya diperlukan logika, tapi juga perasaan, seperti halnya seni. Einstein mengatakan, “Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas.”
Jadi seorang matematikawan pada dasarnya seorang penyair?
Kurang lebih. Dan itu bukan cuma pendapat Einstein. Sofia Kovalevskaya, wanita pertama yang mendapat pendidikan formal PhD di Eropa yang terkenal dengan teorema Cauchy-Kovalevsky, juga seorang penyair. Dia bilang, ”
It is impossible to be a mathematician without being a poet in soul.”
Karl Weierstrass, peletak dasar analisis matematika modern yang juga mentor Sofia, membenarkan ungkapan muridnya dan menambahkan, ” It is true that a mathematician who is not also something of a poet will never be a
perfect mathematician. ” Kalau kita percaya dengan ucapan Weierstrass ini, maka saya paling tidak penggemar sastra, karena belum bisa disebut sastrawan (tertawa).
Contoh-contoh yang Anda sebut itu dalam konteks apresiasi, bukan? Bagaimana dalam konteks kreasi atau penciptaan karya sastra?
Saya kira contohnya juga banyak. Bahkan Hadiah Nobel di bidang sastra pun ada matematikawan yang memenangkannya. Pada 1904, Hadiah Nobel untuk sastra diberikan kepada dramawan dan matematikawan Spanyol Jose Echegara y. Pada 1950, Nobel Sastra juga diberikan kepada seorang matematikawan, Bertrand Russell.
Dua orang ini disebut matematikawan karena mereka memang profesor matematika. Saya mendengar rumor bahwa pada 1999 seorang matematikawan, associate professor di University of New Mexico,
Gallup, juga sempat dinominasikan sebagai kandidat penerima Hadiah Nobel sastra.
Apakah relasi yang akrab antara matematika dan sastra itu juga terlihat di dunia Islam?
Ada, misalnya Omar Khayyam yang terkenal dengan Rubaiyyat-nya itu. Selain sebagai penyair, Omar Khayyam juga terkenal sebagai ahli matematika geometri yang mengoreksi postulat Euklid. Dan saya kira tema-tema seperti ini harus sering diperbincangkan.
Mengapa?
Saya lihat dunia anak muda di Indonesia terlalu banyak dijejali dengan tayangan infotainment, seakan-akan menjadi artis adalah satu-satunya jalan yang harus ditempuh agar bisa sukses dan terkenal. Ditambah dengan program-program pencari bakat yang menawarkan ketenaran instan yang tanpa disadari sering kali menipu.
Padahal dunia sains juga menawarkan gaya selebritasnya sendiri, misalnya setelah buku Sylvia Nasar A Beautiful Mind terbit, publik jadi mengidolakan matematikawan John Nash Jr. (A Beautiful Mind sudah difilmkan dengan judul sama, dibintangi oleh aktor Russell Crowe sebagai John Nash Jr.– Red.) Bahan-bahan seperti ini cukup banyak. Saya sendiri terinspirasi untuk menulis polemik antara Sylvia Nasar dan Prof. Shing-Tung Yau, salah seorang jenius matematika saat ini yang juga aktif menulis puisi-puisi Cina. Konflik mereka sangat menarik di dunia matematika, tak kalah hebohnya dengan kisruh Maia-Dhani di televisi Indonesia (tertawa).
Seperti apa sih kalau selebritas matematika berseteru?
Konflik mereka dimulai ketika Nasar menulis artikel di The New Yorker yang menuduh Shing-Tung Yau hendak mencuri kredit atas usaha Grigori Perelman yang berhasil memecahkan satu dari Millennium Prize Problems, yang untuk satu solusi dari masing-masing problem berhadiah satu juta dolar. Dari sini cerita
yang menggemparkan dunia permatematikaan internasional ini bergulir. Kisah ini, menurut saya, menarik untuk dibaca anak-anak muda di Indonesia, selain buku-buku matematika populer yang ditulis oleh mendiang Prof. Hans Wospakrik. Intinya agar generasi muda kita tahu bahwa pengertian idola dan selebritas itu bukan hanya dari kalangan artis.
Jadi, Anda mengharapkan ada semacam kebangkitan nasional, dari generasi muda khususnya, dalam memaknai masa depan?

Ketika kuliah di Bandung, saya melihat kebangkitan nasional itu hanya motto belaka bagi kawan-kawan yang berasal dari kalangan berada. Dan tidak mungkin perubahan besar yang diharapkan dari kebangkitan nasional itu akan muncul jika hanya dihasilkan oleh kesadaran yang muncul setahun sekali. Menurut saya, kebangkitan nasional harus dilakukan setiap hari, yaitu bangkit untuk bisa bermanfaat bagi orang banyak, minimal orang-orang yang bisa saya jangkau dengan kedua tangan saya, dengan membuat mereka bermanfaat pula bagi orang-orang di sekitar mereka. Dengan saling
menularkan kebangkitan seperti ini, saya kira, arti kebangkitan nasional itu baru menemukan maknanya.

Bagaimana Anda melihat perkembangan dunia matematika di Indonesia sekarang?
Profesor Achmad Arifin pernah bilang, “Matematikawan, khususnya aljabar, Indonesia masih berada pada taraf memahami pekerjaan orang lain, belum pada tahap mengembangkan. ” Saya kira pendapat ini benar. Lihatlah bagaimana guru besar yang seharusnya menjadi ujung tombak dan tolok ukur kualitas penelitian justru sering kali minim kontribusinya di jurnal-jurnal internasional. Namun, sebagai orang yang sejak lulus S1 sampai saat ini belum pernah
tinggal di Indonesia, saya merasa tidak punya hak lebih untuk memberikan saran. Mesti begitu, saya tahu pasti ada banyak dosen dan periset di Indonesia yang terus memegang idealismenya. Mereka orang-orang yang sangat militan di tengah segala keterbatasan dalam melakukan penelitian. Pemerintah dan media massa harus membantu mereka.
Ada kisah-kisah yang lucu sebagai dosen matematika di luar negeri?
Aksen bahasa Inggris di Nottingham ini kan berbeda dengan di Massachusetts, jadi saya harus beradaptasi lagi ketika mengajar. Nah, kadang-kadang begitu ada mahasiswa saya yang bertanya, saya masih belum menangkap inti pertanyaannya, jadi saya bilang, “Coba ulangi lagi?”
Eh, mereka bilang nggak jadi. Mungkin mereka pikir dosennya ini ngetes apakah mereka yakin dengan pertanyaan sendiri atau tidak (tertawa).
**Koran Tempo, Minggu, 18 Mei 2008**

no.22

Bukti.

Untuk sebarang n ∈ X, ideal In  berwujud In   = {rn r ∈ X} . Diperhatikan sebelumnya bahwa setiap ideal I  di X dibangun oleh tepat satu elemen, yaitu jika I ideal di X maka I = In    untuk suatu n ∈ X.

 Diambil sebarang bilangan prima p dan diandaikan terdapat ideal In di X yang memenuhi I p   In   ⊆ X . Karena p I p dan I p   In , akibatnya p In    dan dengan demikian p = rn untuk suatu r ∈ X . Karena p bilangan prima, maka akan berlaku p | r  atau p | n .

 

i.      Jika yang berlaku p | r , maka r = pm untuk suatu m ∈ X sehingga diperoleh p = pmn . Karena  p bukan nol, maka menggunakan sifat kanselasi diperoleh

1 = mn . Karena m, n ∈ X , persamaan 1 = mn berlaku jika dan hanya jika m = n = 1 atau m = n = −1. Jika n = 1 , maka In   = I1   = {rr ∈ X} = {r r ∈ X} = X . Jadi diperoleh  In   = X untuk n = 1 . Dengan cara serupa, dapat ditunjukkan bahwa untuk n = −1  juga berlaku In   = X .

 ii.      Jika yang berlaku p | n , maka n = pm untuk suatu m ∈ X . Karena pm ∈ I p ,

akibatnya n ∈ I p    dan dengan demikian rn ∈ I p

untuk setiap r ∈ X . Jadi, berlaku In   I p    dan karena I p   In    maka diperoleh I p   = In  .  ,